Jawabannya adalah Konsep langkah-langkah penyelesaian program linear 1. Membuah model matematika 2. Menentukan titik potong 3. Gambarkan grafik dari model yang telah dibuat. 4. Hitung nilai optimum Pembahasan Diketahui Paket yang harus didistribusikan = 1200 truk I = 200 truk II = 80 biaya pengangkutan truk I = biaya pengangkutan truk II = total biaya pengangkutan seluruh paket = Ditanya biaya minimal biaya pengangkutan paket tersebut? Jawab 1. Membuat model matematika Misal x = truk I , y = truk II Truk I memuat 200 paket dan truk II membuat 80 paket dengan mendistribusikan 1200 paket. 200x + 80y ≤ 1200 ⇔ 5x + 2y ≤ 30 .... i Biaya truk I dan truk II adalah dan Biaya tersedia + ≤ bagi di kedua ruas ⇔ 2x + y ≤ 15 ... ii Banyak truk I dan truk II yang memuat paket selalu bernilai positif maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 ... iii 2. Menentukan titik potong Menentukan titik potong pada sumbu x dan sumbu y Pertidaksamaan 5x + 2y ≤ 30 titik potong pada sumbu-y, maka x = 0 50 + 2y = 30 2y = 30 y = 15 titik potong pada sumbu-y adalah 0,15 titik potong pada sumbu-x, maka y = 0 5x + 20 = 30 5x = 30 x = 6 titik potong pada sumbu-x adalah 6,0 Pertidaksamaan 2x + y ≤ 15 titik potong pada sumbu-y, maka x = 0 20 + y = 15 y = 15 titik potong pada sumbu-y adalah 0,15 titik potong pada sumbu-x, maka y = 0 2x + 0 = 15 2x = 15 x = 7,5 titik potong pada sumbu-x adalah 7,5;0 Apabila koefisiennya positif dan mempunyai tanda ≤, maka daerah arsirannya ke bawah. Menentukan titik potong kedua persamaan garis Eliminasi pers i dan ii 5x + 2y = 30 ×1 5x + 2y = 30 2x + y = 15 ×2 4x + 2y = 30 - − ...................................x = 0 Subtitusi x = 0 ke dalam pers ii 2x + y = 15 2 0 + y = 15 y = 15 titik potong dari kedua pertidaksamaan adalah 0, 15 3. Gambar model matematika terlampir pada gambar 4. Menentukan biaya minimal dari gambar terlihat bahwa titik-titik yang dilalui bagian yang diarsir adalah 0,15 dan 6,0 maka uji titik Uji titik fx, y = + A0, 15 = 0 + 15 = B6, 0 = 6 + 0 = pilih biaya yang terkecil yaitu Jadi, biaya minimal biaya pengangkutan paket tersebut adalah

Denganvisi yaitu menjadi Perusahaan Logistik no 1. PT Dinamika Makmur Sentosa menyediakan jasa trucking dengan berbagai macam jenis armada sesuai dengan kebutuhan industri. Untuk menemukan armada yang tepat untuk mendistribusikan produk Anda tentunya Anda harus mengetahui terlebih dahulu dimensi atau space yang dibutuhkan.

ALJABAR Suatu perusahaan transportasi harus mendistribusikan 1200 paket (yang besarnya sama) melalui dua truk pengangkut. Truk 1 memuat 200 paket untuk setiap pengangkutan dan truk 2 memuat 80 paket untuk setiap pengangkutan. Biaya pengangkutan untuk truk 1 dan truk 2 masing-masing Rp400.000.00 dan Rp200.000.00.

Sebab transportasi sangat berpengaruh pada kelancaran kegiatan distribusi barang yang dilakukan oleh suatu perusahaan. Faktor-Faktor Memilih Transportasi untuk Kegiatan Distribusi. Ada beberapa faktor yang dipertimbangkan oleh perusahaan dalam memilih transportasi untuk kegiatan distribusi, antara lain: Jenis barang atau produk yang akan dikirim

Suatuperusahaan transformasi harus mendistribusikan 1200 paket melalui dua truk pengangkut. Truk I memuat 200 paket untuk setiap pengangkutan dan truk II membuat 80 paket untuk setiap pengangkutan. Biaya pengangkutan untuk truk I dab truk II masing-masing Rp400.000 dan Rp200.000 padahal biaya yang tersedia untuk mengangkut 1200 paket hanya Rp3.000.000.

Dalam alur rantai pasokan atau supply chain, transportasi memegang peranan yang penting. Hal ini karena barang yang sudah diproduksi tidak mungkin dikonsumsi di tempat yang sama. Sehingga barang yang sudah diproduksi harus didistribusikan ke tempat lain. Proses distribusi ini jelas memerlukan transportasi yang memadai untuk memastikan barang sampai ke konsumen dengan kondisi yang baik. Dalam supply chain manajemen, bidang transportasi ini lebih dikenal dengan istilah transportasi logistik. Bila supply chain management memegang semua kendali mulai dari perencanaan produksi, proses produksi, hingga distribusi, transportasi logistik lebih mengarah pada proses pengiriman barang saja. Namun tidak sekedar mengirim barang, berikut ini pentingnya transportasi dalam logistik perusahaan. Apa itu transportasi logistikBanyak orang yang masih bingung dengan istilah transportasi logistik. Secara umum, istilah transportasi adalah memindahkan atau mengirim barang ke pusat distribusi atau gudang dengan menggunakan kendaraan. Namun transportasi logistik adalah proses mengirim barang secara khusus dari supplier ke perusahaan atau pabrik. Dalam hal ini barang yang dikirimkan mulai dari barang mentah dari supplier hingga mengirim barang jadi ke distributor. Semua proses ini ditangani oleh bagian manajemen transportasi. Manajemen transportasi menangani segala hal yang berkaitan dengan kegiatan distribusi. Tugas utamanya adalah memastikan pengiriman yang efektif dan pergerakan barang jadi yang lancar. Untuk memastikan pengiriman logistik sesuai dengan yang direncanakan, manajemen perlu membuat rancangan yang distribusi logistikTugas distribusi logistik mempunyai beberapa tugas untuk memastikan bila proses distribusi sesuai dengan rencana. Berikut ini beberapa agenda distribusi dasar untuk memastikan bila pengiriman barang berjalan dengan baik. 1. Penerima pesanan Customer service yang baik tentu saja menjadi hal yang sangat penting bagi perusahaan. Namun yang tidak kalah penting adalah kepuasan pelanggan dengan menyediakan pengalaman berbelanja yang mengesankan. Oleh karena itu, perusahaan perlu memastikan bila barang yang dikirim ke pelanggan sampai tepat waktu dan dalam kondisi yang baik. Untuk memenuhi permintaan pelanggan, ada beberapa faktor yang perlu diperhatikan yaitu kecepatan pengiriman, transaksi yang efisien, pengiriman terpercaya, dan komunikasi yang efektif dari semua pihak. 2. Manajemen gudang Manajemen pengiriman memang penting, namun menajemen gudang juga harus sama baiknya. Baik transportasi dan gudang memiliki keterkaitan satu sama lain. Manajemen gudang harus dibuat seefektif mungkin untuk memudahkan proses pencarian dan pengiriman Manajemen transportasi Manajemen transportasi juga harus direncanakan dengan baik. pilih mode transportasi yang paling cocok untuk mendistribusikan barang. Ada banyak jenis transportasi yang bisa dipilih dan sebaiknya pilih yang paling efektif untuk meningkatkan stabilitas pengiriman. Selain memilih jenis transportasi, manajemen transportasi juga bertugas memantau proses distribusi apakah sudah sesuai dengan jadwal. Fungsi transportasi logistikKegiatan transportasi ini secara umum meliputi pengiriman barang dari satu lokasi ke lokasi yang lain dalam rantai pasokan. Kebutuhan pengiriman logistik ini meningkat dengan cepat seiring dengan berkembangnya e-commerce. Dari sisi pelanggan, transportasi ini menjadi kegiatan yang paling terlihat karena menggunakan berbagai jenis kendaraan. Dari sisi rantai pasokan, pengiriman logistik ini mempunyai dua fungsi seperti berikut1. Pergerakan barang Fungsi transportasi dalam pengiriman logistik ini adalah pergerakan produk. Transportasi berperan dalam pergerakan barang, baik barang mentah, komponen, bahan baku, hingga barang jadi. Keberadaan transportasi ini mempengaruhi sektor lain di perusahaan seperti bagian pengadaan barang, bagian produksi, dan juga bagian manajemen pelanggan. Bila transportasi barang di perusahaan tidak baik, bisa dipastikan bila kinerja bagian lain juga akan terpengaruh. 2. Penyimpanan produk Selain berfungsi sebagai pengiriman logistik, transportasi juga berperan dalam penyimpanan produk. Sebelum barang dikirim, biasanya barang akan disimpan sementara dalam gudang. Barang disimpan karena untuk pemenuhan barang secara terjadwal sebelum pengiriman. Sehingga dalam manajemen transportasi juga termasuk manajemen pergudangan untuk mengelola penyimpanan barang sederhana. Manajemen transportasi logistikDalam satu manajemen transportasi logistik tidak hanya bertugas mengatur masalah pengiriman saja. Namun juga segala hal yang terkait dengan proses pengiriman. Berikut ini beberapa tugas lain dari manajemen pengiriman logistik. 1. Evaluasi rutin Proses pengiriman logistik juga harus dievaluasi secara rutin untuk meningkatkan tingkat efektivitasnya. Ada banyak hal yang harus dievaluasi seperti rute pengiriman, kinerja pegawai, kurir, hingga perawatan kendaraan. Evaluasi rutin perlu dilakukan untuk meminimalisir adanya masalah. Kalaupun ada masalah bisa diselesaikan dengan lebih cepat untuk menghindari penurunan efektivitas kerja yang bisa berpengaruh pada proses pengiriman logistik. 2. Koordinasi kantor dengan kurir Berkenaan dengan alur pengiriman barang, manajemen transportasi membangun komunikasi yang baik antara kantor atau back office dengan kurir. Tanpa komunikasi yang baik, proses pengiriman akan tersendat. Hal ini karena back office memahami rute pengiriman yang lebih cepat dan jadwal pengiriman. Sedangkan kurir mengikuti arahan dari back office untuk mengirimkan barang dengan lebih cepat. 3. Pelacakan otomatis Dengan teknologi yang semakin berkembang, kini tidak perlu lagi melacak pengiriman secara manual. Manajemen transportasi perlu membuat perangkat lunak untuk mempermudah pelacakan barang selama proses pengiriman. Selain mempermudah proses pengiriman, hasil pelacakan otomatis ini juga lebih akurat. Mempunyai manajemen transportasi yang bagus akan meningkatkan customer service. Sudah banyak perusahaan yang menawarkan pengiriman dengan cepat sebagai layanan pelanggan mereka. Hal ini karena pelanggan mengingkan barang sampai lebih cepat. Sehingga inovasi pengiriman baru dibutuhkan untuk mengirim barang ke pelanggan secara lebih cepat dan murah. Selain itu, manajemen transportasi juga bertugas melakukan pengecekan pada kendaraan. Pengiriman logistik harus menggunakan kendaraan dalam kondisi bagus untuk menghindari masalah dalam perjalanan yang bisa menghambat proses pengiriman. Evaluasi kendaraan rutin juga bisa menghindari pembengkakan biaya untuk perbaikan atau bahkan pengadaan transportasi baru. Manajemen memastikan kendaraan dalam kondisi bagus dan layak jalan sehingga proses pengiriman bisa berjalan sesuai dengan rencana. Tidak hanya itu, manajemen transportasi juga bertanggung jawab untuk mengurus perizinan yang berhubungan dengan pengiriman barang. Utamanya barang yang dikirim dari dan ke luar negeri tentu memerlukan berbagai macam perizinan. Perizinan ini juga bukan hal yang sederhana karena prosesnya juga ada yang rumit. Namun tanpa perizinan yang diperlukan, proses pengiriman bisa terhambat. Transportasi logistik dalam rantai pasokan atau supply chain sangatlah penting. Transportasi ini berperan mengirim barang mulai dari bahan menah, bahan baku, komponen dari supplier hingga proses distribusi barang jadi ke distributor. Tanpa adanya manajemen transportasi yang bagus, proses produksi dan distribusi produk akan terhambat. Proses pengiriman yang cepat dan tepat juga meningkatkan kepercayaan konsumen karena barang dikirim sesuai jadwal dan dalam kondisi bagus. Perusahaan perlu mempunyai manajemen transportasi yang baik untuk memastikan proses alur pengiriman barang berjalan sesuai yang diharapkan.

Halo Diana, terimakasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya Jawabannya adalah Rp Diketahui 1. Distribusi paket = 1200 2. truk I memuat paket = 200 3. Truk II memuat paket = 80 4. Biaya pengangkutan truk I dan II = Rp dan Rp 5. Biaya yang tersedia untuk mengangkut 1200 paket hanya Rp Ditanya Biaya minimal pengangkutan paket tersebut ? Untuk menentukan nilai minimum ubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan Langkah 1 membuat model matematika Misalkan Truk 1 = x . Truk 2 = y a. Truk 1 memuat 200 paket dan truk 2 membuat 80 paket dengan mendistribusikan 1200 paket, didapatkan persamaan 200x + 80y ≤ 1200 disederhanakan menjadi 5x + 2y ≤ 30 ....persamaan 1 b. Biaya Truk 1 dan truk 2 adalah Rp dan Rp biaya tersedia Rp didapatkan persamaan + y ≤ , disederhanakan menjadi 2x + y ≤ 15 .... persamaan 2 c. Banyak truk I dan truk II yang memuat paket selalu bernilai positif maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 ... persamaan 3 Langkah 2 Menentukan titik potong pada sumbu x dan sumbu y titik potong sumbu-Y maka x=0, dan titik potong sumbu-X maka y=0 a. pertidaksamaan 5x+2y ≤ 30 Untuk x=0 -> 0+2y=30 -> y=15 sehingga titik koordinatnya menjadi 0,15 untuk y=0 -> 5x+0=30 -> x=6 sehingga titik koordinatnya menjadi 6,0 Maka titik potong 0,15 dan 6,0 b. pertidaksamaan 2x+y ≤ 15 Untuk x=0 -> 0+y=15 -> y=15 sehingga titik koordinatnya menjadi 0,15 Untuk y=0 -> 2x+0=15-> x=7,5 sehingga titik koordinatnya menjadi Maka titik potong 0,15 dan Cara menentukan daerah penyelesaiannya yaitu 1. buatlah koordinat kartesius 2. buatlah garis yang melalui titik 0,15 dan 6,0 karena tanda pertidaksamaan ≤ maka arsirlah daerah dibawah garis mendekati titik 0,0 3. buatlah garis yang melalui titik 0,15 dan karena tanda pertidaksamaannya ≤ maka arsirlah daerah dibawah garis mendekati tiik 0,0 4. karena x ≥ 0 dan y ≥ 0 maka, daerah penyelesaiannya terletak di kuadran O kanan atas 5. sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang terkena arsiran paling banyak pada kuadran I Langkah 3 Menentukan titik potong kedua persamaan garis dengan cara eliminasi dan subtitusi a. eliminasi persamaan 1 dan 2 5x + 2y = 30 x1 5x + 2y = 30 2x + y = 15 x2 4x + 2y = 30 - ============== x = 30 b. subtitusi x=0 ke dalam persamaan 2 2x + y = 15 20+y = 15 y = 15 titik potong dari kedua pertidaksamaan adalah 0,15 Langkah 4 Menentukan biaya minimal dengan cara uji titik fx,y= x+y Uji titik fx,y = + 0,15 = 0 + = 6,0 = 6 + 0 = Jadi biaya minimal biaya pengangkutan paket tersebut adalah Rp Semoga membantu ya, semangat belajar!

Metode Transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber – sumber yang menyediakan produk – produk yang sama di tempat- tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya transportasi alokasi dari suatu sumber ke beberapa tujuan yang berbeda – beda dan dari beberapa sumber ke suatu tujuan juga berbeda – beda. Ada tiga macam metode dalam metode transportasi Metode Stepping Stone Metode Modi Modified Distribution MetodeVAM Vogel’s Approximation Method Pada sesi ini hanya akan dibahas mengenai metode transportasi dengan metode stepping stone, sedangkan metode MODI dan VAM akan dibahas pada sesi tulisan yang lain. A. Metode Stepping Stone Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan cara trial and error atau coba – coba. Walaupun merubah alokasi dengan cara coba- coba, namun ada syarat yang harus diperhatikan yaitu dengan melihat pengurangan biaya per unit yang lebih besar dari pada penambahan biaya per unitnya. Untuk mempermudah penjelasan, berikut ini akan diberikan sebuah contoh. Suatu perusahaan mempunyai tiga pabrik di W, H, O. Dengan kapasitas produksi tiap bulan masing- masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton; dan mempunyai tiga gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing- masing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton. Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik – pabrik tersebut ke gudang – gudang penjualan dengan biaya pengangkutan terendah. Solusi Penyusunan tabel alokasi Xij adalah banyaknya alokasi dari sumber pabrik i ke tujuan gudang j. Nilai Xijinilah yang akan kita cari. Prosedur alokasi Pedoman prosedur alokasi tahap pertama adalah pedoman sudut barat laut North West Corner Rule yaitu pengalokasian sejumlah maksimum produk mulai dari sudut kiri atas X11 dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang. Biaya Pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar = 50 20 + 40 5 + 60 20 + 10 10 + 40 19 = 3260. Merubah alokasi secara trial and error Perubahan bisa dari kotak terdekat atau bisa juga pada kotak yang tidak berdekatan dengan melihat pengurangan biaya per unit yang lebih besar dari pada penambahan biaya per unit. Misalnya akan dicoba perubahan dari kotak WA ke kotak HA artinya 50 ton kebutuhan gudang A akan dikirim dari pabrik H dan buikan dari pabrik W. Perubahan alokasi produk dari dua kotak tersebut akan mengakibatkan berubahnya alokasi produk kotak lainnya yang terkait kotak HB dan kotak WB. Untuk itu sebelum dilakukan perubahan perlu dilihat penambahan dan pengurangan biaya transportasi per unitnya sebagai berikut Penambahan biaya dari H ke A = 15 Pengurangan biaya dari W ke A = 20 dari W ke B = 5 + dari H ke B = 20 + 20 40 Karena pengurangan biaya per unit lebih besar dari penambahan biaya maka perubahan dapat dilakukan. Biaya Pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar = 90 5 + 50 15 + 10 20 + 10 10 + 40 19 = 2260. Penambahan biaya dari W ke C = 8 Pengurangan biaya dari W ke B = 5 dari O ke B = 10 + dari O ke C = 19+ 18 24 Biaya Pengangkutan untuk perbaikan kedua sebesar = 50 5 + 40 80 + 50 15 + 10 20 + 50 10 = 2020. Penambahan biaya dari W ke B = 5 Pengurangan biaya dari H ke B = 20 dari H ke C = 10 + dari W ke C = 8 + 15 28 Biaya Pengangkutan untuk perbaikan ketiga sebesar = 60 5 + 30 8 + 50 15 + 10 10 + 50 10 = 1890 biaya pengangkutan terendah Sehingga alokasi produksi dengan biaya terendah adalah 90 unit produksi dari pabrik W dialokasikan ke gudang B sebanyak 60 unit dan ke gudang C sebanyak 30 unit. 60 unit produksi dari pabrik H dialokasikan ke gudang A sebanyak 50 unit dan ke gudang C sebanyak 10 unit. 50 unit produksi dari pabrik O dialokasikan ke gudang B sebanyak 50 unit. B. Metode Modi Modified Distribution Teknik pengerjaan pada metode ini berbeda dengan dua metode sebelumnya yaitu metode transportasi Stepping Stone dan MODI dimana untuk mendapatkan solusi yang optimal dilakukan berulang-ulang sampai kondisi optimal tersebut terpenuhi. Sedangkan pada metoda VAM ini, sekali kita menentukan alokasi pada satu cell maka alokasi tersebut tidak berubah lagi. Untuk mempermudah penjelasan, kita gunakan contoh yang sama seperti pada metode transportasi sebelumnya. Suatu perusahaan mempunyai pabrik W, H, O dengan kapasitas produksi tiap bulan masing-masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton.; dan mempunyai 3 gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing-masing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton. Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut Langkah – langkah pengerjaan Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber dan biaya pengangkutan ke dalam matriks transportasi 2. Carilah perbedaan dari 2 biaya terkecil, yaitu biaya terkecil dan terkecil ke dua untuk setiap baris dan kolom 3. Pilihlah 1 nilai perbedaan- perbedaan yang terbesar diantara semua nilai perbedaaan pada kolom dan baris. Baris O mempunyai nilai perbedaan terbesar yaitu 9. Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama, maka pilihlah baris atau kolom yang mempunyai biaya terendah. 4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang mempunyai biaya terendah. Isikan sebanyak mungkin yang bisa dilakukan. 5. Karena baris O sudah diisi penuh sesuai dengan kapasitas, maka selanjutnya hilangkan baris O karena baris O sudah tidak mungkin diisi lagi. Kemudian tentukan kembali perbedaan biaya untuk kolom dan baris yang belum terisi. Ulangi langkah-langkah ini sampai semua baris dan kolom sepenuhnya teralokasi. Karena B mempunyai perbedaan terbesar yaitu 15, maka isilah sebanyak mungkin yang bisa diangkut pada kolom B yang mempunyai biaya terendah. Baris W mempunyai perbedaan terbesar yaitu 12 dan langkah selanjutnya adalah sebagai berikut Jadi biaya transportasi yang harus dikeluarkan 60 3 +30 8 + 50 15 + 10 10 + 50 10 = 1890 3. Metode VAM Vogel’s Approximation Method Pada sesi ini hanya akan dibahas mengenai metode transportasi dengan metode MODI, sedangkan metode stepping stone dan VAM akan dibahas pada sesi tulisan yang lain. Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan suatu indeks perbaikan yang berdasarkan pada nilai baris dan nilai kolom. Cara untuk penentuan nilai baris dan nilai kolom menggunakan persamaan Pedoman prosedur alokasi tahap pertama mengggunakan prosedur pedoman sudut barat laut North West Corner rule. Untuk metode MODI ada syarat yang harus dipenuhi, yaitu banyaknya kotak terisi harus sama dengan banyaknya baris ditambah banyaknya kolom dikurang satu. Untuk mempermudah penjelasan, berikut ini akan diberikan sebuah contoh. Suatu perusahaan mempunyai tiga pabrik di W, H, O. Dengan kapasitas produksi tiap bulan masing- masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton; dan mempunyai tiga gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing- masing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton. Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik – pabrik tersebut ke gudang – gudang penjualan dengan biaya pengangkutan terendah. Solusi 1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar = 50 20 + 40 5 +60 20 +10 10 + 40 19 = 3260. 2. Menentukan nilai baris dan kolom – Baris pertama selalu diberi nilai nol Nilai baris W = Rw = 0 – Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan persamaan 3. Menghitung indeks perbaikan dan memilih titik tolak perbaikan. Indeks perbaikan adalah nilai dari kotak yang kosong. Memilih titik tolak perubahan – Kotak yang mempunyai indeks perbaikan negatif berarti bila diberi alokasi akan mengurangi jumlah biaya pengangkutan. Bila nilainya positif berarti pengisian akan menyebabkan kenaikan biaya pengangkutan – Kotak yang merupakan titik tolak perubahan adalah kotak yang indeksnya bertanda negatif dan angkanya besar. Dalam contoh ternyata yang memenuhi syarat adalah kotak HA dengan nilai -20. Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap kedua sebesar = 90 5 + 50 15 + 10 20 +10 10 + 40 19 = 2260 4. Ulangi langkah – langkah tersebut diatas, mulai langkah sampai diperolehnya biaya terendah, yaitu bila sudah tidak ada lagi indeks yang negatif. Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap ketiga sebesar = 90 5 + 50 15 + 10 10 +20 10 + 30 19 = 2070 Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap keempat sebesar = 60 5 + 30 8 + 50 15 + 10 10 + 50 10 = 1890 Alokasi tahap keempat merupakan alokasi optimal karena indeks perbaikan pada kotak kosong sudah tidak ada yang bernilai negatif. 2. DEFINISI MODA TRANSPORTASI DARAT, LAUT, UDARA DAN METODENYA 1. Transportasi darat Transportasi darat adalah segala bentuk transportasi menggunakan jalan untuk mengangkut penumpang atau barang. Bentuk awal dari transportasi darat adalah menggunakan kuda, kedelai atau bahkan manusia untuk membawa barang melewati jalan setapak. Seiring dengan berkembangkan perdagangan, jalan diratakan atau dilebarkan untuk mengakomodir aktivitas. Roda kemudian ditemukan. 2 .Transportasi laut Alat transportasi melalui jalan air merupakan bentuk transportasi yang tertua denganmenggunakan perahu layar, kapal uap dan dalam perkembangannya menggunakan tenagadiesel. Secara garis besar pengangkutan melalui jalan air dibedakan menjadi 4 bagian, yaitu pedalaman, danau, pesisir/pedalaman pesisir, serta laut. 3 .Udara Penggunaan angkutan ini biasanya untuk produk bernilai tinggi bukan produk bernilairendah dan dengan biaya yang terlalu tinggi pula untuk ditutupi. Alat transportasi yang terbaruadalah pengangkutan lewat udara, daya tarik pengangkutan udara ini adalah udara masih lebih banyak merupakan potensi dari realitas. Walaupun jarak yang bisa ditempuh tidak terbatas, tetapi pengangkutan udara ini terbatas kemampuanmengangkutnya dan tersedianya pesawat udara serta kondisi kota yang di darati oleh pesawatudara. 3. APLIKASI DARI TIAP MODE a. Transportasi darat Sepeda motor merupakan alat transportasi yang memiliki roda dua dan digerakan oleh motor. Saat ini sepeda motor adalah jenis kendaraan paling banyak digunakan masyarakat RI. Sepeda merupakan alat transportasi roda dua yang digerakan oleh manusia yaitu dengan cara mengayuh pedal. Mobil penumpang merupakan alat transportas yang digerakan oleh motor dan biasanya dilengkapi dengan delapan tempat duduk maksimal tidak termasuk tempat duduk sopir. Mobil angkutan barang merupakan alat transportasi bermotor yang digunakan untuk mengangkut barang. Bus merupakan kendaraan yang sama seperti mobil penumpang akan tetapi muatan penumpang atau tempat duduknya lebih banyak. Kereta api merupakan alat transportasi yang bergerak di rel, kereta api dapat berjalan sendiri ataupun dirangaikan dengan kendaraan lain. Kereta api merupakan alat transportasi yang sedang populer saat ini karena alat transportasi ini bebas dari macet dan dapat mengangkut penumpang maupun barang dalam jumlah banyak. Kereta api umumnya terdiri dari lokomotif dan rangkain gerbong. b. Transportasi laut Alat transportasi laut merupakan kendaraan yang dapat beroperasi di laut atau air, yang diantaranya seperti Sampan merupakan alat transportasi yang berukuran 3-5 meter, umumnya digunakan di sungai maupun di danau sebagai alat transportasi dan untuk menangkap ikan. Kapal merupakan alat transportasi pengangkut manusia, hewan dan barang di laut atau air perahu yang kecil. Feri merupakan alat transportasi laut jarak dekat. Feri memiliki peranan yang sangat penting dalam pengangkutan bagi banyak kota di pesisir pantai. Feri dapat membuat transit langsung antara dua tujuan dengan biaya yang relatif murah atau lebih kecil. c. Transportasi udara Alat transportasi udara merupakan kendaraan yang beroperasi di udara seperti pesawat terbang. Pesawat terbang mampu terbang di udara atau di atmosfir dan umumnya digunakan untuk mengangkut manusia maupun barang. 4. CONTON KASUS DALAM PEMILIHAN RUTE Pencarian rute terpendek merupakan satu masalah yang banyak dibahas dalam transportasi, misalnya seorang pengguna jalan ingin melakukan perjalanan dari suatu tempat asal ke tempat tujuan, dimana dalam melakukan perjalanan tersebut pengguna tentu akan menggunakan rute terpendek dari beberapa rute yang menghubungkan asal dengan tujuannya. Dapat dilihat bahwa, penentuan rute terpendek memegang peranan penting karena dapat mengefisiensikan jarak, waktu dan biaya yang dibutuhkan untuk mencapai suatu daerah tujuan tertentu. Rute yang ditempuh oleh pengguna jalan dalam melakukan aktivitasnya sehari-hari umumnya hanyalah rute yang sering biasa dilalui ataupun rute yang dianggab terpendek berdasarkan persepsi pribadi/orang lain yang pada kenyataannya hal tersebut belum tentu benar. Sebagai contoh, terkadang rute dengan jarak yang pendek mempunyai tingkat kemacetan yang lebih tinggi sehingga waktu tempuh lebih lama dibanding rute yang sedikit lebih panjang tetapi tingkat kemacetannya rendah. Hal ini disebabkan karena masih tingginya persepsi pengguna jalan bahwa rute yang pendek merupakan rute dengan waktu terpendek tercepat. Dari hasil penelitian diperoleh rute terpendek dengan perhitungan baik dengan algoritma Dijkstra maupun Floyd-Warshall dan hasil wawancara/kuisioner. Dimana terlihat bahwa hanya terdapat 33% pengguna jalan yang memilih rute tersebut, sama dengan rute yang diperoleh dari hasil perhitungan, sedangkan pengguna jalan lainnya 67% hanya berdasarkan anggapan/persepsi dimana rute yang dipilihnya merupakan rute terpendek. Persepsi pemilihan rute terpendek yang berbeda-beda dapat dilihat dari latar belakang/alasan pengguna jalan dalam penentuan rute terpendek. Dari hasil penelitian diperoleh 40% pengguna jalan memperhitungkan waktu tempuh dalam melakukan pemilihan rute , 28% karena kebiasaan, 6% menganggap bahwa rute yang dipilihnya terdapat lebih sedikit angkutan lainnya, 2% lebih sedikit persimpangan dan 4% dengan alasan-alasan lainnya. Hal ini menunjukkan bahwa waktu tempuh merupakan alasan/latar belakang utama dalam pengguna jalan dalam memilih rute. 5. Elemen teori antrian Sistem antrian yang paling sederhana sistem ini mempunyai dua bagian dasar, yaitu suatu antrian tunggal dan sebuah fasilitas pelayanan tunggal, yang kadang kadang disebut sebagai single cannel. 1. Sumber masukan Sumber masukan dari suatu system antrian dapat terdiri atas suatu populasi orang, barang, komponen atau kertas kerja yang datang pada system untuk dilayani. bila popualsi relative besar sering dianggap bahwa hal itu merupakan besaran yang tak terbatas. Anggapan ini hamper umum karena perumusan sumber masukan yang tak terbatas lebih sederhana daripada sumber yang terbatas. Suatu populasi dinyatakan “besar” bila populasi tersebut besar disbanding dengan kapasitas pelayanan. Sebagai contoh suatu masyarakat desa yang berjumlah 8000 orang merupakan populasi yang tak terbatas untuk sebuah toko kecil, tetapi masyarakat ini menjadi suatu populasi yang terbatas apabila dihadapkan dengan 10 mall yang berkapasitas besar. 2. Tingkat Kedatangan Bagaimana cara individu individu dari populasi memasuki system disebut pola kedatangan Individu individu mungkin datang dengan tingkat kedatangan yang konstan atau acak/random yaitu berapa banyak individu individu per periode waktu. Tingkat kedatangan produk produk yang bergerak sepanjang lini perakitan produksi massa mungkin konstan, sedang tingkat kedatangan individu individu ke kantor pos sangat sering mengikuti suatu distribusi poisson. Distribusi probabilitas poisson adalah salah satu dari pola pola kedatangan yang paling umum bila kedatangan para ndividu secara acak atau random. Bila pola kedatangan individu individu mengikuti suatu distribusi poisson, maka waktu antar kedatangan yaitu waktu antara kedatangan setiap individu adalah random dan mengikuti suatu distribusi exponensial. 3. Disiplin Antrian Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyeleksi individu individu yang memasuki antrian untuk dilayani terlebih dahulu prioritas Secara alternatif, skema prioritas dapat pula digunakan. Pelanggan dapat dipilih secara acak. Ada banyak kemungkinan tipe disiplin antrian, dengan memanipulasi disiplin antrian tersebut, kemungkinan dihasilkannya servis terbaik dari jumlah servis terbatas dapat tercapai. disiplin antrian yang paling umum adalah pedoman first come_firt seved FCFS, yang pertama kali datang akan mendapatkan pelayanan awal. tetapi bagaimanapun juga ada beberapa tipe disiplin antrian lainnya yang dapat termasuk model matematis antrian. last come-first served yaitu antrian pembongkaran suatu barang yang ada dimobil untuk dipindahkan, emergency first yaitu antrian disuatu rumah sakit, yang mendahuluan pasien yang darurat. Secara alternatif, skema prioritas dapat pula digunakan. Pelanggan dapat dipilih secara acak. Ada banyak kemungkinan tipe disiplin antrian, dengan memanipulasi disiplin antrian tersebut, kemungkinan dihasilkannya servis terbaik dari jumlah servis terbatas dapat tercapai. Sementara itu tipe disiplin antrian yang di laksanakan oleh kantor pos probolinggo yaitu firt come- first seved 4. Kepanjangan Antrian Banyak system antrian dapat menampung jumlah individu individu yang relative besar, tetapi ada beberapa system yang mempunyai kapasitas terbatas. Bila kapasitas antrian menjadi factor pembatas besarnya jumlah individu yang dapat dilayani dalam system secara nyata, berarti system mempunyai kepanjangan antrian yang terbatas dan model antrian terbatas harus digunakan untuk menganalisa system tersebut. sebagai contoh system yang mungkin mempunyai antrian yang terbatas adalah jumlah tempat parkir atau stasiun pelayanan, jumlah tempat minum direstoran, atau jumlah tempat tidur dirumah sakit. secara umum model antrian terbatas lebih kompleks daripada system antrian tak terbatas. 5. Tingkat pelayanan Waktu yang digunakan untuk melayani individu individu dalam suatu system disebut waktu pelayanan service time. waktu ini mungkin konstan, tetapi sering juga acak random. Bila waktu pelayanan mengikuti distribusi ekspoensial atau distribusi acak, waktu pelayanan yaitu unit/jam akan mengikuti suatu distribusi poisson. Perbedaan distribusi distribusi waktu pelayanan dapat diliput oleh model model antrian dengan lebih mudah disbanding perbedaan distribusi waktu kedatangan. 6. Keluar exit Sesudah seseorang atau individu setelah selesai dilayani, dia keluar dari system. sesudah keluar, dia mungkin bergabung pada satu diantara kategori populasi. Dia mungkin bergabung dengan populasi asal dan mempunyai probabilitas yang sama untuk memasuki system kembali, atau dia mungkin bergabung dengan populasi lain yang mempunyai probabilitas lebih kecil dalam hal kebutuhan pelayanan tersebut kembali.

suatu perusahaan transportasi harus mendistribusikan